3x^2+10x+6=0

Solution for 3x^2+10x+6=0 equation:

Simplifying
3x2 + 10x + 6 = 0

Reorder the terms:
6 + 10x + 3x2 = 0

Solving
6 + 10x + 3x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
2 + 3.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-2' to each side of the equation.
2 + 3.333333333x + -2 + x2 = 0 + -2

Reorder the terms:
2 + -2 + 3.333333333x + x2 = 0 + -2

Combine like terms: 2 + -2 = 0
0 + 3.333333333x + x2 = 0 + -2
3.333333333x + x2 = 0 + -2

Combine like terms: 0 + -2 = -2
3.333333333x + x2 = -2

The x term is 3.333333333x.  Take half its coefficient (1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
3.333333333x + 2.777777779 + x2 = -2 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + 3.333333333x + x2 = -2 + 2.777777779

Combine like terms: -2 + 2.777777779 = 0.777777779
2.777777779 + 3.333333333x + x2 = 0.777777779

Factor a perfect square on the left side:
(x + 1.666666667)(x + 1.666666667) = 0.777777779

Calculate the square root of the right side: 0.881917104

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 1.666666667) equal to 0.881917104 and -0.881917104.

Subproblem 1
x + 1.666666667 = 0.881917104

Simplifying
x + 1.666666667 = 0.881917104

Reorder the terms:
1.666666667 + x = 0.881917104

Solving
1.666666667 + x = 0.881917104

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + x = 0.881917104 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 0.881917104 + -1.666666667
x = 0.881917104 + -1.666666667

Combine like terms: 0.881917104 + -1.666666667 = -0.784749563
x = -0.784749563

Simplifying
x = -0.784749563

Subproblem 2
x + 1.666666667 = -0.881917104

Simplifying
x + 1.666666667 = -0.881917104

Reorder the terms:
1.666666667 + x = -0.881917104

Solving
1.666666667 + x = -0.881917104

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + x = -0.881917104 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -0.881917104 + -1.666666667
x = -0.881917104 + -1.666666667

Combine like terms: -0.881917104 + -1.666666667 = -2.548583771
x = -2.548583771

Simplifying
x = -2.548583771

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {-0.784749563, -2.548583771}